числа e и \pi

Victor Sudakov написал(а) к All в Jul 18 09:54:52 по местному времени:

Dear All,

Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на обычном калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует утомительных действий?

Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой приходится вычислять площади многотысячеугольников или квадратные корни, на что древние и средневековые математики тратили годы (!).

Victor Sudakov, VAS4-RIPE, VAS47-RIPN
--- GoldED+/BSD 1.1.5-b20160322-b20160322

Alexander Hohryakov написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 09:06:18 по местному времени:

Здpавствуй, Victor!

Вторник 24 Июля 2018 09:54, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5005/49+5b569efe:

VS> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS> обычном калькуляторе или на бумажке,

Как?

VS> а вычисление \pi требует утомительных действий?

Формула Лейбница?

VS> Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой
VS> приходится вычислять площади многотысячеугольников или квадратные
VS> корни, на что древние и средневековые математики тратили годы (!).

Но мы не древние, мы можем найти формулу в готовом виде в науч.поп.книжке.


С уважением - Alexander
--- -

Victor Sudakov написал(а) к Alexander Hohryakov в Jul 18 18:05:18 по местному времени:

Dear Alexander,

24 Jul 18 09:06, you wrote to me:

VS>> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS>> обычном калькуляторе или на бумажке,

AН> Как?

$ bc -l
(1+1/10000)^10000
2.71814592682522486403

Можно взять не 10000, а какое-нибудь число побольше, насколько хватит твоего калькулятора.
Главное, что простое арифметическое вычисление.

VS>> а вычисление \pi требует утомительных действий?

AН> Формула Лейбница?

Уже не простая арифметика?

VS>> Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой
VS>> приходится вычислять площади многотысячеугольников или квадратные
VS>> корни, на что древние и средневековые математики тратили годы
VS>> (!).

AН> Но мы не древние, мы можем найти формулу в готовом виде в
AН> науч.поп.книжке.

И знания школьной математики (а не то что арифметики) не неё не хватит?

Victor Sudakov, VAS4-RIPE, VAS47-RIPN
--- GoldED+/BSD 1.1.5-b20160322-b20160322

Nickita A Startcev написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 06:45:46 по местному времени:

Привет, Victor !


24 Jul 18 , 09:54 Victor Sudakov писал к All:

VS> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS> обычном калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует
VS> утомительных действий?

VS> Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой
VS> приходится вычислять площади многотысячеугольников или квадратные
VS> корни, на что древние и средневековые математики тратили годы (!).

и там и там есть быстрые алгоритмы, которые появились примерно одновременно с комплексными экспонентами.

. С уважением, Никита.
icq:240059686, lj-user:nicka_startcev
... Психология - это наука о плохих контактах (С)энта
--- GoldED+/LNX 1.1.5-b20161221

Victor Sudakov написал(а) к Nickita A Startcev в Jul 18 12:05:56 по местному времени:

Dear Nickita,

30 Jul 18 06:45, you wrote to me:

VS>> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS>> обычном калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует
VS>> утомительных действий?

VS>> Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой
VS>> приходится вычислять площади многотысячеугольников или квадратные
VS>> корни, на что древние и средневековые математики тратили годы (!).

NS> и там и там есть быстрые алгоритмы, которые появились примерно
NS> одновременно с комплексными экспонентами.

Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами, когда оно арифметически вычисляется с любой точностью? И почему e вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

Victor Sudakov, VAS4-RIPE, VAS47-RIPN
--- GoldED+/BSD 1.1.5-b20160322-b20160322

Alexander Hohryakov написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 17:25:16 по местному времени:

Здpавствуй, Victor!

Понедельник 30 Июля 2018 12:05, ты писал(а) Nickita A Startcev, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5005/49+5b5e9cf7:


VS> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами, когда оно
VS> арифметически вычисляется с любой точностью? И почему e вообще
VS> вычисляется арифметически, а \pi нет?

Разложение в ряд - куда арифметическее.

В какой-то из эх я уже рассказывал, как мой отец зашёл к токарю, что-то ему надо было выточить. Токарь был занят - точил конусную деталь. На поворотном суппорте шкала в градусах, а размеры на чертеже в миллиметрах. Таблицы синусов у него под руками не было, идти за ней лень, он срезал слой за слоем, после каждого прохода измерял деталь, немного доворачивал суппорт и так много раз. У отца тоже не было таблицы, от нечего делать он начал считать столбиком, разложив в ряд. Таки опередил токаря, хоть и не намного :-)


С уважением - Alexander
--- -

Victor Sudakov написал(а) к Alexander Hohryakov в Jul 18 12:11:50 по местному времени:

Dear Alexander,

30 Jul 18 17:25, you wrote to me:


VS>> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами, когда
VS>> оно арифметически вычисляется с любой точностью? И почему e
VS>> вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

AН> Разложение в ряд - куда арифметическее.

А можно пример разложения прямо здесь?

Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно действие) уже приводил.

Victor Sudakov, VAS4-RIPE, VAS47-RIPN
--- GoldED+/BSD 1.1.5-b20160322-b20160322

Alexander Hohryakov написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 10:42:14 по местному времени:

Здpавствуй, Victor!

Вторник 31 Июля 2018 12:11, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5005/49+5b5fef9a:

VS>>> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами,
VS>>> когда оно арифметически вычисляется с любой точностью? И почему
VS>>> e вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

AН>> Разложение в ряд - куда арифметическее.

VS> А можно пример разложения прямо здесь?

Я его наизусть не помню, есть в википедии.

VS> Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно
VS> действие) уже приводил.

На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень - это сто умножений столбиком.


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 10:49:40 по местному времени:

Здpавствуй, Victor!

Вторник 31 Июля 2018 12:11, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5005/49+5b5fef9a:

VS>>> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами,
VS>>> когда оно арифметически вычисляется с любой точностью? И почему
VS>>> e вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

AН>> Разложение в ряд - куда арифметическее.

VS> А можно пример разложения прямо здесь?

Я его (вернее, их, их много) наизусть не помню, их есть в википедии.

VS> Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно
VS> действие) уже приводил.

На калькуляторе несчитово. На бумажке возведение в сотую степень - это сто умножений столбиком, что тоже занудно.


С уважением - Alexander
--- -

Victor Sudakov написал(а) к Alexander Hohryakov в Jul 18 15:16:22 по местному времени:

Dear Alexander,

31 Jul 18 10:42, you wrote to me:

VS>>>> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами,
VS>>>> когда оно арифметически вычисляется с любой точностью? И почему
VS>>>> e вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

AН>>> Разложение в ряд - куда арифметическее.

VS>> А можно пример разложения прямо здесь?

AН> Я его наизусть не помню, есть в википедии.

То что есть в википедии для вычисления \pi - наверняка значительно сложнее вычисления e. Даже смотреть не буду - я помню, что там корни.

VS>> Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно
VS>> действие) уже приводил.

AН> На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень - это
AН> сто умножений столбиком.

Зато доступно даже третьекласснику, в отличие от \pi (где нужно извлечение корней).

Victor Sudakov, VAS4-RIPE, VAS47-RIPN
--- GoldED+/BSD 1.1.5-b20160322-b20160322