Вписать три окружности в треугольник

Vadim Morozov написал(а) к All в May 18 10:26:02 по местному времени:

Привет, All!

Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, может быть кто-то знает решение или решит...

Дано:

Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, никакая окружность не находится внутри другой окружности.

Доказать:

Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку пересечения окружностей пересекаются в одной точке.


Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник три окружности.

С наилучшими пожеланиями, Vadim.


---

Alexey Vissarionov написал(а) к Vadim Morozov в May 18 15:38:02 по местному времени:

Доброго времени суток, Vadim!
25 May 2018 10:26:02, ты -> All:

VM> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет,

Что, детям на экзамене задали? :-)

VM> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,
VM> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM> Доказать:
VM> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку
VM> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

VM> Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный
VM> треугольник три окружности.

Неинтересно.


--
Alexey V. Vissarionov aka Gremlin from Kremlin
gremlin ПРИ gremlin ТЧК ru; +vii-cmiii-ccxxix-lxxix-xlii

... Зеленого змия - в Красную книгу
--- /bin/vi

Alexander Hohryakov написал(а) к Alexey Vissarionov в May 18 18:59:38 по местному времени:

Здpавствуй, Alexey!

Пятница 25 Мая 2018 15:38, ты писал(а) Vadim Morozov, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:5020/545+5b08048e:

VM>> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать
VM>> лет,

AV> Что, детям на экзамене задали? :-)

Сейчас вспомню брусок на столе и коэффициент трения :-)

VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,
VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM>> Доказать:
VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку
VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

http://razdupli.ru/img/3/376-1.gif

У меня тоже есть такое подозрение.

Если прямая AO1 совпадает с AN, то таки да, но равенство надо ещё доказать.


С уважением - Alexander
--- -

Stas Mishchenkov написал(а) к Alexey Vissarionov в Jun 18 10:42:30 по местному времени:

Нi, Alexey!

25 май 18 15:38, Alexey Vissarionov -> Vadim Morozov:

VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано:
VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей,

^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности.
VM>> Доказать:
VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Может это все-таки лучи?

VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

Я тоже нихрена не понял.
На самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся. ;)

Нave nice nights.
Stas Mishchenkov.

--- Хороший собеседник не только внимательно слушает, но и вовремя наливает.

Alexander Hohryakov написал(а) к Stas Mishchenkov в Jun 18 20:06:50 по местному времени:

Здpавствуй, Stas!

Воскресенье 03 Июня 2018 10:42, ты писал(а) Alexey Vissarionov, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:460/58+5b139cb5:


AV>> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами.

SM> Я тоже нихрена не понял.
SM> На самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся.
SM> ;)

Там всё понятно. Рисунок от другой задачи, но лень рисовать, подойдёт и этот http://razdupli.ru/img/3/376-1.gif

Доказать, что AN, BL, CM пересекаются в одной точке.


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Vadim Morozov в Jul 18 20:35:22 по местному времени:

Здpавствуй, Vadim!

Пятница 25 Мая 2018 10:26, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:5020/2141.711+5b07ba8b:

VM> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет,
VM> может быть кто-то знает решение или решит...

VM> Дано:

VM> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность
VM> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, никакая
VM> окружность не находится внутри другой окружности.

VM> Доказать:

VM> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку
VM> пересечения окружностей пересекаются в одной точке.


VM> Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник
VM> три окружности.

Появилось решение?


С уважением - Alexander
--- -