Удивительная задача

Sergei Nickolaev написал(а) к All в Nov 21 01:12:50 по местному времени:

Привет, All!

Недавно наткнулся на задачу, которая имеет ОЧЕНЬ простую формулировку и (на нынешний момент) совершенно безнадежна в смысле нахождения решения. Прямо рекордсмен в этом смысле.
Задачка такая: рассматриваем всякие последовательности, начинающиеся с целых положительных чисел, с очень простым правилом порождения следующих членов:
a[i+1] = a[i]/2, если a[i] - четное
a[i+1] = 3*a[i]+1, если a[i] - нечетное
Нужно доказать (или опровергнуть):
Для любого начального целого положительного числа такая последовательность упирается в цикл 4->2->1->4->2->1 ...
Пример: 3->10->5->16->8->4->2->1 ...

Никому не удалось найти даже идей, как с этим справиться. Кто-то (уже не помню, кто) из известных математиков сказал: "Похоже, что пока математика не умеет отвечать на такие вопросы ..."

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)