Задачки с монетами

Sergei Nickolaev написал(а) к Michael Olshevski в Dec 20 13:46:01 по местному времени:

Привет!
04.12.2020 2:16, Michael Olshevski пишет:
> Понятно. В точке перелома разница между монетами в куче-66 будет 2. 34/33+34/33 дают 3кучу 32/34, какую монету ни клади -- не выравняешь.

В моем варианте это описывается так:
Пусть k - количество золотых монет в первой куче. Тогда, при равенстве
при взвешивании, во второй куче золотых будет тоже k. Теперь
предположим, что предъявляемые кучи имеют равный вес. Получаем, что в
третьей куче должно быть тоже k золотых. Всего в трех кучах получается
или 3k золотых (если из 2-й в 3-ю переложили позолоченную монету), или
3k-1 (если переложили золотую). В этих трех кучах все 200 монет, в том
числе, все 100 золотых. Получаем: либо 3k=100, либо 3k=101. Ни 100, ни
101 на 3 нацело не делятся, значит предположение о равенстве весов 2-й и
3-й куч - ложно. Именно это я имел в виду, когда говорил, что в этом
случае ключевым моментом является делимость/неделимость на 3.

> SN> Хоть чуть-чуть интриги оставлю :-)
>
> Не, меня этим не заинтригуешь нисколько. Собственно, меня вообще, наверное, ничем уже не заинтригуешь -- если за 60 лет не получилось. Я, грешным делом, из твоих слов понял, что готового решения для
> первой задачи нет.
> === Начало Windows Clipboard ===
> Известное мне решение второй задачки - на удивление изящно и элегантно :-)
> ==== Конец Windows Clipboard ====
> А ты его, оказывается, знал... Увы, это не моё.

Я надеюсь, что не только мы с тобой эту переписку читали. Для тех, кто
решения не знал, некоторая интрига присутствовала :-)
Про решение первой задачки я не высказывался, поскольку любоваться было
особо нечем - голая техника. Вот у второй - да, красота!
В нашем возрасте регулярные разминки интеллекта очень полезны :-) Так,
что, если они еще и развлекательны, их непременно нужно себе устраивать,
регулярно. :-)


--
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Michael Olshevski написал(а) к Sergei Nickolaev в Dec 20 15:26:32 по местному времени:

Пpивет, Sergei!

Friday 04 December 2020 13:46, Sergei Nickolaev wrote to Michael Olshevski:

SN> В нашем возрасте регулярные разминки интеллекта очень полезны :-) Так,
SN> что, если они еще и развлекательны, их непременно нужно себе устраивать,
SN> регулярно. :-)

Ну да, холодное пиво по утрам не только вредно, но и очень полезно 8*)

Нне люблю, категорически. Был короткий период в детстве, а потом всё. Всегда был отличником, но при этом край не любил стандартную учёбу, особенно экзамены. Предпочитаю решать пусть наилокальнейшие, но реальные или никем не решавшиеся/не решённые задачи, чем тренироваться. Не спортсмен, хотя спортом занимался дофига.

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Dec 20 10:46:42 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Пятница 04 Декабря 2020 13:46, ты писал(а) Michael Olshevski, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+f9f5526a:

SN> Я надеюсь, что не только мы с тобой эту переписку читали. Для тех, кто
SN> решения не знал, некоторая интрига присутствовала :-)
SN> Про решение первой задачки я не высказывался, поскольку любоваться
SN> было особо нечем - голая техника. Вот у второй - да, красота! В нашем
SN> возрасте регулярные разминки интеллекта очень полезны :-) Так, что,
SN> если они еще и развлекательны, их непременно нужно себе
SN> устраивать, регулярно. :-)

Первая задача удовольствие мне доставила, а вторую я, к сожалению, уже знал. Над первой сейчас сын ломает голову, у него времени меньше, чем у меня, головоломок хватает по работе. А он мне давненько уже прислал задачу, которую ни один из нас ещё не решил. У них из-за неё потрачена куча человекочасов. Я задачу не решил, но решение знаю: задача геометрическая, решается с помощью теоремы синусов, но дело в том, что задача для седьмого класса, а в седьмом теорему синусов еще не проходят. Числа - углы в градусах, вопросительный знак - угол, который надо найти. Задачу я предлагал в su.hardw.other, там тоже не решили. Некоторые не выдержали и подсмотрели решение в интернете, я пока не теряю надежды.
http://pics.rsh.ru/img/333333_92wtmw23.jpg


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Michael Olshevski в Dec 20 11:00:14 по местному времени:

Здpавствуй, Michael!

Пятница 04 Декабря 2020 15:26, ты писал(а) Sergei Nickolaev, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5057/19.105+5fca1f44:

MO> Нне люблю, категорически. Был короткий период в детстве, а потом всё.
MO> Всегда был отличником, но при этом край не любил стандартную учёбу,

Как говаривал мой отец, школьный учитель, "чтобы стать отличником, достаточно не быть дураком, но надо быть умным человеком, чтобы понять, что тебе это не надо".

MO> особенно экзамены. Предпочитаю решать пусть наилокальнейшие, но
MO> реальные или никем не решавшиеся/не решённые задачи, чем
MO> тренироваться. Не спортсмен, хотя спортом занимался дофига.

Это не спорт, а физкультура. Лечебная.


С уважением - Alexander
--- -

Michael Olshevski написал(а) к Alexander Hohryakov в Dec 20 17:06:50 по местному времени:

Пpивет, Alexander!

Thursday 10 December 2020 11:00, Alexander Нohryakov wrote to Michael Olshevski:

MO>> Нне люблю, категорически. Был короткий период в детстве, а потом всё.
MO>> Всегда был отличником, но при этом край не любил стандартную учёбу,
AН> Как говаривал мой отец, школьный учитель, "чтобы стать отличником,
AН> достаточно не быть дураком, но надо быть умным человеком, чтобы понять, что
AН> тебе это не надо".

Ты этот тезис регулярно вспоминаешь, а я чуть менее регулярно начинаю диспут8*) Возможно, нам пора всё это пронумеровать, как анекдоты в том анекдоте.
Твой папа был прав -- но не абсолютно. Он был прав относительно отличников-зубрил. Но отличник отличнику разница эст. Умному человеку гораздо экономичней быть отличником, чем не. Но не везде, а именно там, где он высоко котируется среди прочих.
Чтобы не растекаться, сразу проавтоцитирую пару, нет даже три (раз уж 2 попались в одном письме) примера совершенно разных отличников (типа трёх фаз одного тока8):

=== Начало Windows Clipboard ===
= STARPER.UNLIMITED.ARCНIVE (2:5057/19.105) ===================================
Msg : 134905 of 135963
From : Michael Olshevski 2:5057/19.105 Tue 25 Mar 14 18:15
To : Юрий Григорьев
Subj : С 7 февраля - Олимпиада
===============================================================================
Пpивет, Юрий!

Tuesday 25 March 2014 14:25, Юрий Григорьев wrote to Nicolay Fateev:

ЮГ> Я говорю про тех, кто избрал девизом "бери от жизни всё" и "красиво жить
ЮГ> не запретишь". Прожигателей жизни, в общем.
ЮГ> Типичный пример - сын богатого папочки,

А что, разве право на наследство отменили?
...И, кстати, не кто иной, как американские супермиллиардеры типа Гейтса,
начали борьбу за отмену права наследства.
...И, кстати, неоднократно слышал, в т.ч. из первоисточников, что на том же
Западе детки богатых папочек существенно чаще, чем у нас, подрабатывают
официантами, дворниками етс. Тётенька одна из Австралии от сына приехала и
рассказывала, что его акции при знакомстве с папой девушки-миллионером сразу
вверх пошли, как тот узнал, что парень библиотекарем что ли работает и что-то
ещё типа садовник, а не просто студент. Интересный нюанс, кстати, изложила.
Оказывается, он там сначала был отличником, а потом перестал. Сознательно.
Хотя, казалось бы, у отличника обучение бесплатное и даже стипендия. Но!
стипендия очень маленькая, на норм жизнь всё равно не хватит. А пахать надо с
утра до вечера, не продохнёшь. А так он чётко на 3-4 успевает учиться плюс
зарабатывает и на учёбу и на достойную жизнь, плюс уже в жизни начинает
крутиться. Вот...

ЮГ> или та же Ксюшадь.

А что с ней не так? Вроде не крадёт, не грабит, не эксплуатирует... Совершенно
не поклонник, но когда слышу -- всегда грамотно было и уж точно не глупее
большинства других ведущих/журналистов. Нет, на полном серьёзе, здесь ведь даже
классовую ненависть не так просто пристегнуть. Или это действительно она? А
вызывающее поведение... Ноблесс оближ, так сказать. Это ж для богемы, а она за
длинные философские экзерциции не заплатит, там всё жёстко. И то -- стоило ей
начать говорить нормально и о нормальном, так и деньги отняли, и работу,
постельное бельё на всю страну разворошили и чуть в тюрьму не посадили...

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


-+- GoldED+/W32 1.1.5-021109
+ Origin: (2:5057/19.105)
= STARPER.UNLIMITED (2:5057/19.105) ===========================================
Msg : 85690 of 98584 Snt Loc Scn
From : Michael Olshevski 2:5057/19.105 Mon 19 Oct 15 20:19
To : Alexander Нohryakov
Subj : С Днем учителя!
===============================================================================
Пpивет, Alexander!

Monday 19 October 2015 20:17, Alexander Нohryakov wrote to Michael Olshevski:

AН>>> Она и раньше мало что значила. "Достаточно не быть дураком, чтобы
AН>>> стать отличником, но надо быть умным человеком, чтобы понять, что
AН>>> тебе это не надо".
MO>> Мой опыт подсказывает, что блестящим отличником быть на самом деле
MO>> гораздо проще, чем троечником-хорошистом. И, соответственно, выгодней.
AН> А как с заданиями "переписать три страницы, подчеркнуть все подлежащие
AН> одной чертой, сказуемые двумя и хоть убей, не вспомню, кого подчёркивать
AН> волнистой линией" или "решить сто задач, похожих друг на друга, как две
AН> капли воды"?

Отличнику таких заданий не задают. Он или в олимпиаде участвует, или научную
работу делает, или методичку для кафедры ваяет, или на спартакиаду по плаванию
в Харьков поехал -- да мало ли интересных и полезных занятий в институте 8*)

...волнистой чертой у нас прилагательные подчёркивались, у нонешней мОлодежи
почему-то другая система -- зачем?!

...а даже если и о сотне заданий речь, то логика такая: хоть троечнику, хоть
отличнику -- всё равно приходится учить и знать примерно одно и то же. то же
количество билетов, параграфов, учебников етс. на 95 процентов -- один и тот же
труд. Но! троечник выучил эти 95 процентов кое-как и кое-как излагает
преподавателю. а преподавателю-то это неинтересно нисколько, он гоняет
троечника по этим 95 процентам, убеждается в кое-какошных знаниях, вздыхает и
ставит 3. отличник выучил эти 95 процентов кое-как, Но! он о них преподавателю
только намекает, и сразу излагает маааленькую, но актуальную добавку сверх 100
положенных процентов -- скажем 2-3 процента. и вот за это препод ему с
превеликим удовольствием и ставит 5. казалось бы, уже профит: работы больше на
2 процента, а результат больше на 66. однако всё ещё эффективней: отличнику нет
нужды зубрить эти 95 процентов, достаточно понимания основы, а вот 2-3
сверхнормативных желательно знать. в итоге учишь 3 сверху и пробегаешь 95
снизу, затрачивая в итоге времени раза в три-четыре меньше ;*) ...это только
одна из методик)

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


-+- GoldED+/W32 1.1.5-021109
+ Origin: (2:5057/19.105)
==== Конец Windows Clipboard ====

MO>> особенно экзамены. Предпочитаю решать пусть наилокальнейшие, но
MO>> реальные или никем не решавшиеся/не решённые задачи, чем
MO>> тренироваться. Не спортсмен, хотя спортом занимался дофига.
AН> Это не спорт, а физкультура. Лечебная.

Авотфиг. "Мы разные"(С) Кому физкультура, а кому именно что спорт, со всеми его минусами. Ещё и без приносимых кайфов типа второго дыхания (прикинь, как я десять лет (с перерывами) занимался спортом, абсолютно никогда по ходу пьесы не испытывая удовольствия? Сейчас, правда, плодами пользуюсь -- но это просто дикое везение, что спортом было плавание).
PS Я понимаю, что это разминает мозги, но для поддержания их в форме предпочитаю другой вид упражнений. Не тренировочный, а в виде реальной нагрузки. Это гораздо рациональней. Например, спортом не занимаюсь, но работы выбирал так, чтобы за день километров 5 проходить, сейчас на магазины переключился -- и на покупках экономишь, и форму поддерживаешь. Или ещё пример: туризм как спорт не люблю, но обожал путешествовать, и выбрал в итоге работу -- тридцать лет командировок, триста с лишним точек на карте. Но да -- надо сначала выстроить систему, чтобы оно работало автоматом. Но да -- оно того стоит.
PPS Математическое чувство ладно. А какими теоретическими задачами ты разовьёшь чувство любви? А поддержать его в наши 60+? "Суха, мой друг, теория везде, А древо жизни пышно зеленеет!" -- ты помнишь, что это вовсе не про научную теорию, как считают чуть менее, чем все?

Мои наилучшие пожелания,
Michael.

--- GoldED+/W32 1.1.5-021109

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Dec 20 13:02:42 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Четверг 03 Декабря 2020 00:31, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+505830e1:


SN> Вот наткнулся на пару задачек, которые мне весьма понравились:
SN> 1. Имеется 100 золотых монет одинакового веса и 100 позолоченных, тоже
SN> одинакового, но другого веса. Монеты по внешнему виду и на ощупь
SN> неотличимы и перемешаны. Имеются весы с двумя чашками без гирь.
SN> Требуется с помощью ОДНОГО взвешивания предъявить две кучки монет с
SN> одинаковым их количеством, но разного веса. Количество монет в кучках
SN> - неважно, лишь бы было одинаковое.

Предложил задачку сыну, слово за слово, решаем для любого другого количества монет. Осталось немного.


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Dec 20 17:40:54 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Четверг 03 Декабря 2020 00:31, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+505830e1:


SN> Вот наткнулся на пару задачек, которые мне весьма понравились:
SN> 1. Имеется 100 золотых монет одинакового веса и 100 позолоченных, тоже
SN> одинакового, но другого веса. Монеты по внешнему виду и на ощупь
SN> неотличимы и перемешаны. Имеются весы с двумя чашками без гирь.
SN> Требуется с помощью ОДНОГО взвешивания предъявить две кучки монет с
SN> одинаковым их количеством, но разного веса. Количество монет в кучках
SN> - неважно, лишь бы было одинаковое.

Предложил задачку сыну, слово за слово, решаем для любого другого количества монет. Осталось немного.

Осталось решить или доказать отсутствие решения для 12хN монет каждого вида.


С уважением - Alexander
--- -

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Apr 21 16:14:25 по местному времени:

Привет!
10.12.2020 9:46, Alexander Нohryakov пишет:

> А он мне давненько
> уже прислал задачу, которую ни один из нас ещё не решил. У них из-за неё потрачена куча человекочасов. Я задачу не решил, но решение знаю: задача геометрическая, решается с помощью теоремы синусов,
> но дело в том, что задача для седьмого класса, а в седьмом теорему синусов еще не проходят. Числа - углы в градусах, вопросительный знак - угол, который надо найти. Задачу я предлагал в
> su.hardw.other, там тоже не решили. Некоторые не выдержали и подсмотрели решение в интернете, я пока не теряю надежды.
> http://pics.rsh.ru/img/333333_92wtmw23.jpg

Я эту задачку начал было решать, параллельно отправил ее другу, который
обычно лучше меня справляется. Получил от него сначала такой ответ: "да
- а с углом x - тяжело с непривычки. много бумаги испорчено ...", а
следом: "про угол х: там нет систематического пути решения. Только
удачное доп. построение. А чтоб его увидеть, нужен чертеж не условный а
более точный ..."
К этому моменту я уже извел 5 листов бумаги :-), шел по той же дороге,
искал полезное дополнительное построение на максимально точном чертеже.
На этом моменте у меня как-то интерес пропал, не стал дальше искать :-)

Вот другая задачка:
В окружность вписан правильный многоугольник. Спрашивается: в каких
точках окружности достигается минимум следующей величины: сумма
расстояний от точки до сторон многоугольника (расстояние от точки до
стороны многоугольника понимаем как расстояние от этой точки до прямой,
на которой лежит сторона). Ответ, разумеется, угадывается сходу - в
вершинах многоугольника. Нужно доказательство. Есть очень простое,
изящное и красивое решение. Я, кстати, его не увидел, построил заметно
более громоздкое. Правда оно мне пригодилось, когда я стал рассматривать
некоторое естественное обобщение.

Сергей


--
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в May 21 13:40:14 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Воскресенье 25 Апреля 2021 16:14, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+31cf1ed5:

>> А он мне давненько
>> уже прислал задачу, которую ни один из нас ещё не решил. У них из-за
>> неё потрачена куча человекочасов. Я задачу не решил, но решение
>> знаю: задача геометрическая, решается с помощью теоремы синусов, но
>> дело в том, что задача для седьмого класса, а в седьмом теорему
>> синусов еще не проходят. Числа - углы в градусах, вопросительный
>> знак - угол, который надо найти. Задачу я предлагал в
>> su.hardw.other, там тоже не решили. Некоторые не выдержали и
>> подсмотрели решение в интернете, я пока не теряю надежды.
>> http://pics.rsh.ru/img/333333_92wtmw23.jpg

SN> Я эту задачку начал было решать, параллельно отправил ее другу,
SN> который обычно лучше меня справляется. Получил от него сначала такой
SN> ответ: "да - а с углом x - тяжело с непривычки. много бумаги испорчено
SN> ...", а
SN> следом: "про угол х: там нет систематического пути решения. Только
SN> удачное доп. построение. А чтоб его увидеть, нужен чертеж не условный
SN> а более точный ..." К этому моменту я уже извел 5 листов бумаги :-),
SN> шел по той же дороге, искал полезное дополнительное построение на
SN> максимально точном чертеже. На этом моменте у меня как-то интерес
SN> пропал, не стал дальше искать :-)

Один из пытавшихся и не сумевших решить эту задачу подсмотрел решение в интернете. Там рассматривалось несколько подобных задач, был приведён и общий метод их решения, и ещё что-то, но я не стал читать, чтобы не терять возможности решить задачу самостоятельно. Иногда к ней возвращаюсь, но пока безуспешно.

С уважением - Alexander
--- -

Andrei Tumilovich написал(а) к Alexander Hohryakov в May 21 16:16:48 по местному времени:

Здpавствуй, Alexander!

>>> знаю: задача геометрическая, решается с помощью теоремы синусов,
>>> но дело в том, что задача для седьмого класса, а в седьмом теорему
>>> синусов еще не проходят.
По-моему, тут надо идти от следующего:
сумма углов треугольника 180, четырехугольника - 360, прямая линия - 180. И действительно нужно какое-то доппостроение. Я пока помучался с биссектриссой правого дальнего угла, от нее перпендикуляры побросал... но что-то завяз.

С уважением - Andrei
--- -It's been a hard day's night.