числа e и \pi

Alexander Hohryakov написал(а) к Victor Sudakov в Jul 18 13:52:52 по местному времени:

Здpавствуй, Victor!

Вторник 31 Июля 2018 15:16, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5005/49+5b601bb4:

VS>>>>> Зачем для e какие-то алгоритмы с комплексными экспонентами,
VS>>>>> когда оно арифметически вычисляется с любой точностью? И
VS>>>>> почему e вообще вычисляется арифметически, а \pi нет?

AН>>>> Разложение в ряд - куда арифметическее.

VS>>> А можно пример разложения прямо здесь?

AН>> Я его наизусть не помню, есть в википедии.

VS> То что есть в википедии для вычисления \pi - наверняка значительно
VS> сложнее вычисления e. Даже смотреть не буду - я помню, что там корни.

Таки заглянул.
1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-...
Это один из вариантов, есть и другие.

VS>>> Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно
VS>>> действие) уже приводил.

AН>> На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень -
AН>> это сто умножений столбиком.

VS> Зато доступно даже третьекласснику, в отличие от \pi (где нужно
VS> извлечение корней).

Нафига третьекласснику пи или е??? Но если уж понадобится, на калькуляторе есть пимпочка "pi", одно нажатие - и оно в готовом виде. А пимпочки Е нет за ненадобностью.


С уважением - Alexander
--- -

Soldatenkov Mitea написал(а) к Alexander Hohryakov в Aug 18 00:53:23 по местному времени:

Привет, Alexander Нohryakov!
Ты вроде писал(а) в эху XSU.USELESS.FAQ следуюшее:
VS>> Я пример арифметического вычисления e на калькуляторе (в одно действие)
VS>> уже приводил.

AН> На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень - это сто
AН> умножений столбиком.
На бумаге это только девять умножений.
Первое умножение - X^2=X*X.
Второе умножение - X^4=(X^2)*(X^2).
Третье умножение - X^8=(X^4)*(X^4).
...
Шестое умножение - X^64=(X^32)*(X^32).
Оставшиеся три умножения - X^100=(X^64)(X^32)(X^4).

--- WP/95 Rel 1.78E (215.0) Reg.

Egor Ryabkov написал(а) к Alexander Hohryakov в Aug 18 10:16:50 по местному времени:

Добpого вpемени суток вам, Alexander Нohryakov!


AН> На калькулятоpе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень - это
AН> сто умножений столбиком.

Зачем так много? Свойства степени с натуpальным показателем в школе пpоходят. x^(a+b+c)=(x^a)(x^b)(x^c). Соточку pазложим на слагаемые: 100=64+32+4

Находим четвеpтую степень (два умножения), тpидцать втоpую (еще тpи) и шестьдесять четвеpтую (еще одно). Далее умножаем тpидцать втоpую на шестьдесят четвеpтую и получившееся умножаем на четвеpтую. Всего восемь умножений.



Егоp Рябков АКА TНriLL ER Россия, Твеpь 2017 г

--- http://thriller.narod.ru ICQ#299287484 UA3IEQ

Egor Ryabkov написал(а) к Soldatenkov Mitea в Aug 18 10:23:35 по местному времени:

Добpого вpемени суток вам, Soldatenkov Mitea!


AН>> На калькулятоpе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень -
AН>> это сто умножений столбиком.
SM> На бумаге это только девять умножений.

Восемь же.

SM> Пеpвое умножение - X^2=X*X.
SM> Втоpое умножение - X^4=(X^2)*(X^2).
SM> Тpетье умножение - X^8=(X^4)*(X^4).

четвеpтое - умножаем на самоё себя pезультат тpетьего, пятое - то же самое делаем с pезультатом четвеpтого.

SM> Шестое умножение - X^64=(X^32)*(X^32).

Досель веpно.

SM> Оставшиеся тpи умножения - X^100=(X^64)(X^32)(X^4).

Два.



Егоp Рябков АКА TНriLL ER Россия, Твеpь 2017 г

--- http://thriller.narod.ru ICQ#299287484 UA3IEQ

Alexander Hohryakov написал(а) к Egor Ryabkov в Aug 18 13:17:20 по местному времени:

Здpавствуй, Egor!

Среда 01 Августа 2018 10:16, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5020/545.5+5b615e62:

AН>> На калькулятоpе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень -
AН>> это сто умножений столбиком.

ER> Зачем так много?

Чтобы сменить тему. Что такое "одно арифметическое действие"? Сложение многозначных чисел - сложили единицы, один на ум пошло, сложили десятки, прибавили единицу из ума, сложили сотни... - и это всё одно действие?


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Soldatenkov Mitea в Aug 18 13:21:02 по местному времени:

Здpавствуй, Soldatenkov!

Среда 01 Августа 2018 00:53, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://xsu.useless.faq?msgid=2:5020/113.61+a8b60305:

AН>> На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень -
AН>> это сто умножений столбиком.
SM> На бумаге это только девять умножений.

Таки 9>1. Возможно, есть способ сокращённого вычисления и для разложения пи, допустим даже, в итоге действий будет меньше, чем для вычисления е. Я не понимаю исходного вопроса. Почему тут меньше, там больше?


С уважением - Alexander
--- -

Nickita A Startcev написал(а) к Victor Sudakov в Aug 18 19:28:44 по местному времени:

Привет, Victor !


31 Jul 18 , 15:16 Victor Sudakov писал к Alexander Нohryakov:


AН>> На калькуляторе несчитово. На бумаге возведение в сотую степень -
AН>> это сто умножений столбиком.

VS> Зато доступно даже третьекласснику, в отличие от \pi (где нужно
VS> извлечение корней).

можно и без корней. тоже ряд, тоже из справочника по алгоритмам.

. С уважением, Никита.
icq:240059686, lj-user:nicka_startcev
... Увесистая, упитанная смерть средних размеров
--- GoldED+/LNX 1.1.5-b20161221

Eugene Grosbein написал(а) к Victor Sudakov в May 19 00:40:21 по местному времени:

24 июля 2018, вторник, в 07:54 NOVT, Victor Sudakov написал(а):

VS> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на обычном
VS> калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует утомительных действий?
VS> Типа для получения \pi с точностью до 3-4 знаков после запятой приходится
VS> вычислять площади многотысячеугольников или квадратные корни, на что древние и
VS> средневековые математики тратили годы (!).

А какая точность может быть нужна для e или pi там, где нет возможности
воспользоваться калькулятором? По-моему, гораздо проще запомнить константу
с достаточным количеством десятичных знаков и запоминаются они легко:

e это 2.7, а затем дважды идёт год рождения (високосный 1828) Л.Н.Толстого:
2.718281828

пи это 3.14, а затем год рождения (високосный 1592) герцога Бекингема,
играющего важную роль в "Трех Мушкетерах" Дюма:
3.141592

Это уже даёт очень высокую точность: большую, чем нужна для ручных рассчётов.
Cоветские калькуляторы с 8-значной мантиссой и встроенным значением pi
давали лишь ещё одну значащую цифру сверх этого для пи
и на две цифры меньше для e.

Eugene
--- slrn/1.0.3 (FreeBSD)

Юрий Григорьев написал(а) к Eugene Grosbein в May 19 04:19:12 по местному времени:

Привет, Eugene!
16 мая 2019 в 21:16 ты писал(а) для Victor Sudakov :
=======================================================

EG> 24 июля 2018, вторник, в 07:54 NOVT, Victor Sudakov написал(а):

VS>> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS>> обычном калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует
VS>> утомительных действий? Типа для получения \pi с точностью до 3-4
VS>> знаков после запятой приходится вычислять площади
VS>> многотысячеугольников или квадратные корни, на что древние
VS>> и средневековые математики тратили годы (!).

EG> А какая точность может быть нужна для e или pi там, где нет возможности
EG> воспользоваться калькулятором? По-моему, гораздо проще *запомнить
EG> константу* с достаточным количеством десятичных знаков и запоминаются
EG> они легко:

EG> e это 2.7, а затем дважды идёт год рождения (високосный 1828)
EG> Л.Н.Толстого: 2.718281828

EG> пи это 3.14, а затем год рождения (високосный 1592) герцога Бекингема,
EG> играющего важную роль в "Трех Мушкетерах" Дюма:
EG> 3.141592

Это я знаю и помню прекрасно. Пи многие знаки мне лишни, напрасны. :))

=======================================================
Юрий Григорьев.


--- FIDOGATE 5.1.7ds

Юрий Григорьев написал(а) к Eugene Grosbein в May 19 04:19:12 по местному времени:

Привет, Eugene!
16 мая 2019 в 21:16 ты писал(а) для Victor Sudakov :
=======================================================

EG> 24 июля 2018, вторник, в 07:54 NOVT, Victor Sudakov написал(а):

VS>> Почему число e можно быстро вычислить с любой нужной точностью на
VS>> обычном калькуляторе или на бумажке, а вычисление \pi требует
VS>> утомительных действий? Типа для получения \pi с точностью до 3-4
VS>> знаков после запятой приходится вычислять площади
VS>> многотысячеугольников или квадратные корни, на что древние
VS>> и средневековые математики тратили годы (!).

EG> А какая точность может быть нужна для e или pi там, где нет возможности
EG> воспользоваться калькулятором? По-моему, гораздо проще *запомнить
EG> константу* с достаточным количеством десятичных знаков и запоминаются
EG> они легко:

EG> e это 2.7, а затем дважды идёт год рождения (високосный 1828)
EG> Л.Н.Толстого: 2.718281828

EG> пи это 3.14, а затем год рождения (високосный 1592) герцога Бекингема,
EG> играющего важную роль в "Трех Мушкетерах" Дюма:
EG> 3.141592

Это я знаю и помню прекрасно. Пи многие знаки мне лишни, напрасны. :))

=======================================================
Юрий Григорьев.


--- FIDOGATE 5.1.7ds