Еще задачка :-)

Sergei Nickolaev написал(а) к All в Jan 24 14:03:20 по местному времени:

Привет, All!

У детишек в пионерлагере накопилось некоторое количество фруктов. Они заметили, что количество яблок (Я), бананов (Б) и ананасов (А) находятся в забавном соотношении: Я/(А+Б) + А/(Я+Б) + Б(А+Я) = 4. Вопрос: сколько яблок, бананов и ананасов у них осталось?

Задачка прямо в этом виде решения не имеет, детишки явно обсчитались :-)
Но более абстрактная задача - найти решение уравнения x/(y+z) + y/(x+z) + z/(x+y) = 4 в натуральных числах имеет решение (бесконечно много решений).
Самое маленькое известное решение - три числа, в десятичной записи которых 79, 80 и 81 цифра :-) Если меня не подводит память, количество элементарных частиц во всей нашей Вселенной очень сильно меньше любого из этих чисел ...
Для решения задачи нужна пара: математик и программист (можно в одном лице). Сначала решается задача: найти решение в целых числах (включая отрицательные), задачка для программиста, написать программу с правильным перебором. Потом задачка для математика: найти способ исходя из одного решения найти другое, большее. И, наконец, вторая задачка для программиста: программа, строящая последовательно все большие решения, пока все числа не будут положительными.

Если интересно, можно использовать задачку как повод поговорить об абстракциях существования и бесконечности в физике и в математике. Кстати, в математике таких абстракций больше одной :-)

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)