Вписать три окружности в треугольник

Vadim Morozov написал(а) к All в May 18 10:26:02 по местному времени:

Привет, All!

Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, может быть кто-то знает решение или решит...

Дано:

Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, никакая окружность не находится внутри другой окружности.

Доказать:

Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку пересечения окружностей пересекаются в одной точке.


Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник три окружности.

С наилучшими пожеланиями, Vadim.


---